L'infini trouve toujours son chemin

Voici la vue rapprochée d’une surface représentant l’espace hyperbolique et son bord à l’infini. L’existence d’une telle surface a été prédite par le mathématicien John Nash dans les années 50. Sa construction effective vient d’être réalisée par une équipe de scientifiques, assistés par ordinateur, qui cherchent à visualiser des objets mathématiques paradoxaux. Cette surface, issue d’un enchevêtrement infini de corrugations (ou plissements), hérite d’une propriété étonnante : le chemin le plus court entre un point de son bord sinueux et n’importe quel autre point de cette surface est de longueur infinie. De telles visualisations dévoilent et permettent l’exploration d’une nouvelle géométrie, intermédiaire entre celle des fractales et celle des surfaces ordinaires : la géométrie des fractales lisses. Cette image est lauréate du concours La preuve par l’image (LPPI) 2022.