Inventer des actions combinatoires d'opérateurs algébriques

Ici, un opérateur de Temperley-Lieb agit sur des configurations de boucle compactes, un mécanisme sous-jacent à la preuve de la conjecture de Razumov--Stroganov. Cette (ex-)conjecture relie l'énumération de configurations de boucles compactes (milieu), raffinées selon un observable topologique, appelé motif de liaison (côtés), à l'état stationnaire d'une chaîne de Markov, où l'évolution est décrite en termes de l'algèbre de Temperley-Lieb. Cette surprenante et mystérieuse correspondance a finalement été établie par L. Cantini et A. Sportiello, à travers un mélange de manipulations abstraites, impliqué par l’intégrabilité à la Yang-Baxter du modèle, et bijections combinatoires concrètes illustrées ici.