Sphère ronde à partir de laquelle sera réalisée une sphère réduite isométrique

Sphère ronde à partir de laquelle sera réalisée une sphère réduite isométrique. Cette surface paradoxale est isométrique à une sphère ronde : chaque point de la sphère réduite peut être mis en correspondance avec un point de la sphère ronde, de sorte que deux chemins quelconques se correspondant aient la même longueur. La réduction a été obtenue en rapprochant deux petites calottes extraites de la sphère ronde que l'on a jointes à l'aide d'une surface fortement déformée. Cette partie centrale présente une accumulation de corrugations (ondulations) dont l'amplitude croît à mesure que l'on s'écarte du bord des calottes. Un phénomène de transition analogue se retrouve dans la courbe de Koch, un exemple classique de courbe fractale.