Maths beyond equations

Le calcul distribué a une longue histoire d'analyse des systèmes distribués dans des conditions environnementales difficiles, des défaillances de nœuds et de liens de communication, avec différents modèles de fautes, jusqu'aux réseaux complètement dynamiques. La modélisation et l'analyse mathématiques ont permis de prouver la correction et la robustesse de solutions algorithmiques et de comprendre comment les différents paramètres influent sur leur qualité. Ceci a permis de prendre des…

Pavage de Penrose pseudo-périodique du plan. Le nombre d'or (phi) peut être utilisé pour définir deux triangles isocèles de côtés respectifs {1, phi, 1} et {1, 1/phi, 1}. Comme l'a découvert Roger Penrose, ces deux triangles peuvent être utilisés pour paver le plan d'une façon non périodique (chose que l'on a longtemps crue impossible) soit en les utilisant tels quels, soit en les regroupant par deux (de même nature) afin d'obtenir deux types de losange.

Plusieurs patrons de polytopes réguliers.

Visualisation artistique d'un noeud de trèfle. Les noeuds sont des courbes fermées dans l'espace tridimensionnel qui ne peuvent pas être déformées en un cercle en s'interdisant toute auto-intersection.

Stéphane Mallat, lauréat de la médaille d'or du CNRS 2025, travaillant sur des modèles mathématiques de réseaux de neurones. Mondialement reconnu pour ses travaux sur les ondelettes, une méthode qui permet de stocker des données avec peu de mémoire et de les analyser efficacement, il est aujourd’hui un acteur phare de l'intelligence artificielle. Ce professeur au Collège de France et membre du Département d’informatique de l’ENS a en effet développé des travaux autour des réseaux de neurones,…

Visualisation de l'itération 5 de l'éponge de Menger. L'éponge de Menger est une structure fractale très régulière obtenue en partant d'un cube que l'on subdivise en 3x3x3=27 petits cubes. Le petit cube central ainsi que les cubes situés aux centres des six faces sont ensuite éliminés. Cette procédure est alors répétée indéfiniment sur les 27-6-1=20 petits cubes restants. A la limite l'objet obtenu possède un volume nul, mais une surface infinie.

Qualité des connexions dans le web des données. Invalidation de liens d’identité en utilisant de la détection de communautés dans le web des données.

Objet 3D représentant une cardioïde, une courbe très commune en mathématique, définie par une équation. Il a été obtenu par impression 3D à partir de modèles informatiques. La cardioïde apparaît souvent le matin dans notre bol de café au lait. Elle est ici engendrée à partir de cercles, c'est la méthode de Pedoe. Ensuite, pour obtenir un objet en 3D, on redresse verticalement les cercles en les faisant tourner. Selon l'angle de cette rotation, les résultats obtenus sont très différents les uns…

Visualisation du Politoscope modélisant le paysage politique de Twitter durant les 3 mois précédant le premier tour des élections présidentielles françaises de 2017 (tweets émis entre le 1er février et le 23 avril 2017). Chaque nœud représente un compte Twitter (52 700 sur cette image) et les liens matérialisent des échanges récurrents sous forme de retweets entre deux comptes. Les couleurs identifient les communautés politiques. Les nœuds correspondant aux comptes Twitter des principaux…

Visualisation d'un arbre tridimensionnel aléatoire. Chaque branche possède quatre "filles" d'orientations tirées au sort de même que la couleur et la courbure.

Avant d'entamer une preuve mathématique (une démonstration) vérifiée par ordinateur, Sandrine Blazy, lauréate de la médaille d'argent du CNRS 2023, réfléchit aux grandes lignes de la démonstration et aux principes de raisonnement à appliquer. Les recherches de cette spécialiste de sciences du logiciel visent au développement de logiciels sûrs. Sa contribution se concentre sur les compilateurs, des outils informatiques qui permettent à un programme écrit de devenir exécutable. Traditionnellement…

Visualisation du Politoscope modélisant le paysage politique de Twitter pendant toute l’année 2017, année de la campagne présidentielle française (tweets émis entre le 1er janvier au 31 décembre 2017). Chaque nœud représente un compte Twitter (52 700 sur cette image) et les liens matérialisent des échanges récurrents sous forme de retweets entre deux comptes. Les couleurs identifient les communautés politiques. Les nœuds correspondant aux comptes Twitter des principaux candidats à la…

Visualisation interactive des thèmes relatifs au changement climatique générée par le Tweetoscope climatique. Ce dispositif interactif vise à proposer une représentation graphique et évolutive des liens entre les travaux de recherche scientifique sur le climat et le traitement de ce sujet par les médias et le grand public. Il permet également de mettre en lumière l’articulation entre différents thèmes liés au changement climatique. L’équipe de l’ISC-PIF a analysé près de 30.000 publications…

Hugo Duminil-Copin est un probabiliste. Ses travaux portent sur la branche mathématique de la physique statistique. Il utilise des idées provenant de la théorie des probabilités pour étudier le comportement critique de divers modèles sur réseaux tels que les modèles d’Ising, de Potts, de marches auto-évitantes, et de percolation. Ces objets mathématiques décrivent un certain nombre de phénomènes physiques (tels que la magnétisation, les polymères, la porosité des matériaux, etc.) en les…

Qualité des connexions dans le web des données. Invalidation de liens d’identité en utilisant de la détection de communautés dans le web des données.

Visualisation d'une surface obtenue en élevant à la puissance trois les trois équations paramétriques d'un tore.

Le calcul distribué a une longue histoire d'analyse des systèmes distribués dans des conditions environnementales difficiles, des défaillances de nœuds et de liens de communication, avec différents modèles de fautes, jusqu'aux réseaux complètement dynamiques. La modélisation et l'analyse mathématiques ont permis de prouver la correction et la robustesse de solutions algorithmiques et de comprendre comment les différents paramètres influent sur leur qualité. Ceci a permis de prendre des…

Visualisation artistique de l'itération 5 de l'éponge de Menger. L'éponge de Menger est une structure fractale très régulière obtenue en partant d'un cube que l'on subdivise en 3x3x3=27 petits cubes. Le petit cube central ainsi que les cubes situés aux centres des six faces sont ensuite éliminés. Cette procédure est alors répétée indéfiniment sur les 27-6-1=20 petits cubes restants. A la limite l'objet obtenu possède un volume nul, mais une surface infinie.

Spirale d'Ulam montrant sous forme de petits carrés les nombres premiers (le carré rouge représente le nombre 1 qui n'est pas premier). Sont alors coloriés en jaune les carrés qui correspondent aux premiers nombres premiers jumeaux (c'est-à-dire des couples de nombres premiers dont la différence est égale à 2) et par exemple 3-5, 5-7, 11-13, ...

Structure fractale tridimensionnelle faite de sphères voisines de plus en plus petites.

Laure Saint-Raymond est mathématicienne. Ses travaux portent principalement sur l’analyse asymptotique de systèmes d’équations aux dérivées partielles, en particulier ceux gouvernant la dynamique des gaz, des plasmas ou des fluides.

Visualisation d'un arbre binaire, c'est-à-dire un arbre dont chaque branche possède deux filles dont les orientations sont ici des multiples de pi/2. Cet arbre possède huit niveaux de branches partant de la racine et donc 256 (=2^8) branches "terminales".

Anna Erschler médaille d'argent du CNRS 2020. Elle est chercheuse en mathématiques au Département de mathématiques et applications à l’ENS Paris1, spécialisée dans la théorie géométrique des groupes et marches aléatoires. "Mon intérêt pour les mathématiques s'est développé dès mon enfance et a été encouragé par les colonies de vacances, les olympiades et clubs de mathématiques, au sein desquels j'ai notamment eu comme animateurs de futurs mathématiciens reconnus tels que Stanislav Smirnov et…

Raphaèle Herbin, mathematician, one of the winners of the 2017 CNRS Medal for Innovation. Director of the Marseille Institute of Mathematics since 2014 and a professor at Aix-Marseille university, she specialises in the numerical analysis of partial differential equations. She has always enjoyed creating links with other disciplines such as biology, chemistry and mechanics in order to find industrial and societal applications for the digital modelling and simulation algorithms she develops…

Claire Voisin, mathematician, winner of the 2016 CNRS gold medal, during a class at the Collège of France in October 2016. After thirty years as a research scientist at the CNRS, she is today a full professor and holder of the new Chair of Algebraic Geometry at the Collège de France. During her career she has received a large number of awards, including the CNRS silver medal in 2006 and the Clay Mathematics Institute Prize in 2008. Her research work is especially focused on the topology of…

Visualisation d'une surface obtenue en combinant les trois équations paramétriques respectives d'une sphère et d'un tore.

Triangulation quasi-aléatoire d'une sphère.

Visualisation artistique d'un arbre binaire, c'est-à-dire un arbre dont chaque branche possède deux filles dont les orientations sont ici des multiples de pi/2. Cet arbre possède huit niveaux de branches partant de la racine et donc 256 (=2^8) branches "terminales".

Objet 3D représentant une cardioïde, une courbe très commune en mathématique, définie par une équation. Il a été obtenu par impression 3D à partir de modèles informatiques. La cardioïde apparaît souvent le matin dans notre bol de café au lait. Elle est ici engendrée à partir de cercles, c'est la méthode de Pedoe. Ensuite, pour obtenir un objet en 3D, on redresse verticalement les cercles en les faisant tourner. Selon l'angle de cette rotation, les résultats obtenus sont très différents les uns…

Objet 3D représentant une cardioïde, une courbe très commune en mathématique, définie par une équation. Il a été obtenu par impression 3D à partir de modèles informatiques. La cardioïde apparaît souvent le matin dans notre bol de café au lait. Elle est ici engendrée par la méthode des clous et des fils. Ensuite, pour obtenir un objet en 3D, les fils sont remplacés par des cercles. Selon l'un des axes, la projection de la sculpture ainsi obtenue redonne la construction de base. Mais elle…

Vue interne du plongement isométrique d'un tore carré plat, en 3D, dans l'espace ambiant. Les différentes vagues d'ondulations sont appelées corrugations. Leur accumulation créé un objet ressemblant à une fractale et ayant un aspect rugueux. Il s'agit d'une fractale lisse, à mi-chemin entre les fractales et les surfaces ordinaires. Pour cette représentation, les chercheurs se sont basés sur la théorie de l'intégration convexe et ils ont utilisé la technique de corrugations (oscillations). Ces…

Vue interne du plongement isométrique d'un tore carré plat, en 3D, dans l'espace ambiant. Les différentes vagues d'ondulations sont appelées corrugations. Leur accumulation créé un objet ressemblant à une fractale et ayant un aspect rugueux. Il s'agit d'une fractale lisse, à mi-chemin entre les fractales et les surfaces ordinaires. Pour cette représentation, les chercheurs se sont basés sur la théorie de l'intégration convexe et ils ont utilisé la technique de corrugations (oscillations). Ces…

Vue externe du plongement isométrique d'un tore carré plat, en 3D, dans l'espace ambiant. Les différentes vagues d'ondulations sont appelées corrugations. Leur accumulation créé un objet ressemblant à une fractale et ayant un aspect rugueux. Il s'agit d'une fractale lisse, à mi-chemin entre les fractales et les surfaces ordinaires. Pour cette représentation, les chercheurs se sont basés sur la théorie de l'intégration convexe et ils ont utilisé la technique de corrugations (oscillations). Ces…

Vue externe du plongement isométrique d'un tore carré plat, en 3D, dans l'espace ambiant. Les différentes vagues d'ondulations sont appelées corrugations. Leur accumulation créé un objet ressemblant à une fractale et ayant un aspect rugueux. Il s'agit d'une fractale lisse, à mi-chemin entre les fractales et les surfaces ordinaires. Pour cette représentation, les chercheurs se sont basés sur la théorie de l'intégration convexe et ils ont utilisé la technique de corrugations (oscillations). Ces…