At he Laboratoire d'Informatique de Paris-Nord (LIPN)

Représentation sous forme de graphe de deux programmes utilisant la notion de graphage. Ici, chaque arête correspond à une fonction sur un espace muni d’une mesure, par exemple un segment de la droite réelle. Le graphage du bas représente un programme, tandis que le graphage du haut représente une entrée (ici le mot 010011). La taille de cette entrée induit le découpage de chaque arête du graphage représentant le programme, en plusieurs arêtes parallèles agissant chacune sur une partie…

La vérification formelle de preuves mathématiques à l'aide d'un ordinateur est une tâche nécessaire mais difficile. La recherche en assistant de preuve se situe en effet à la croisée des chemins entre les mathématiques pures, l'ingénierie logicielle et la logique. Le choix d'une théorie des types de base, d'un noyau fiable et d'outils orientés vers l’utilisatrice ou l’utilisateur permet de rendre les preuves formelles aussi proches que possible des intuitions mathématiques.

Transport optimal d'une grille à un processus ponctuel de Poisson. La théorie du transport optimal, lancé par Monge et Kantorovich, est ici en interaction avec la mécanique statistique et la théorie quantique des champs. Afin de valider des prédictions basées sur des hypothèses physiques non rigoureuses, des méthodes numériques basées sur diverses discrétisations des mesures de transport sont conçues, qui font intervenir ce qu'on appelle "réseaux de Fibonacci" (à gauche), sur les variétés…

Ici, un opérateur de Temperley-Lieb agit sur des configurations de boucle compactes, un mécanisme sous-jacent à la preuve de la conjecture de Razumov--Stroganov. Cette (ex-)conjecture relie l'énumération de configurations de boucles compactes (milieu), raffinées selon un observable topologique, appelé motif de liaison (côtés), à l'état stationnaire d'une chaîne de Markov, où l'évolution est décrite en termes de l'algèbre de Temperley-Lieb. Cette surprenante et mystérieuse correspondance a…

Le tas de sable abélien est un automate cellulaire simple avec un intrigant comportement complexe. En particulier, le système a tendance à se développer avec une croissance allométrique, et produire des structures extensives fractales autosimilaires, semblables à un triangle de Sierpiński, dans lequel chaque région est remplie avec un pavage périodique différent. L’illustration montre les trois versions (récurrentes, propagateurs et transitoires) d'un de ces pavages.

Parmi les approches d’apprentissage non supervisé, le clustering et les cartes auto-organisées (SOM) fournissent des informations utiles sur la distribution de jeux de données non étiquetés complexes. Un modèle SOM profond original (Deep Embedded SOM), basé sur des réseaux de neurones combinant l’apprentissage de représentations via un auto-encodeur et l’auto-organisation des prototypes, a été développé.

Parmi les approches d’apprentissage non supervisé, le clustering et les cartes auto-organisées (SOM) fournissent des informations utiles sur la distribution de jeux de données non étiquetés complexes. Un modèle SOM profond original (Deep Embedded SOM), basé sur des réseaux de neurones combinant l’apprentissage de représentations via un auto-encodeur et l’auto-organisation des prototypes, a été développé.

Parmi les approches d’apprentissage non supervisé, le clustering et les cartes auto-organisées (SOM) fournissent des informations utiles sur la distribution de jeux de données non étiquetés complexes. Un modèle SOM profond original (Deep Embedded SOM), basé sur des réseaux de neurones combinant l’apprentissage de représentations via un auto-encodeur et l’auto-organisation des prototypes, a été développé.

Parmi les approches d’apprentissage non supervisé, le clustering et les cartes auto-organisées (SOM) fournissent des informations utiles sur la distribution de jeux de données non étiquetés complexes. Un modèle SOM profond original (Deep Embedded SOM), basé sur des réseaux de neurones combinant l’apprentissage de représentations via un auto-encodeur et l’auto-organisation des prototypes, a été développé.

Parmi les approches d’apprentissage non supervisé, le clustering et les cartes auto-organisées (SOM) fournissent des informations utiles sur la distribution de jeux de données non étiquetés complexes. Un modèle SOM profond original (Deep Embedded SOM), basé sur des réseaux de neurones combinant l’apprentissage de représentations via un auto-encodeur et l’auto-organisation des prototypes, a été développé.

Afin d'écrire des preuves mathématiques dans un assistant à la preuve, les informaticiennes et informaticiens développent des langages spécifiques, permettant la stabilité du code et la rapidité de son exécution. Celui-ci peut différer grandement du langage utilisé pour écrire des preuves sur papier, mais permet parfois de révéler de nouvelles intuitions mathématiques.

Afin d'écrire des preuves mathématiques dans un assistant à la preuve, les informaticiennes et informaticiens développent des langages spécifiques, permettant la stabilité du code et la rapidité de son exécution. Celui-ci peut différer grandement du langage utilisé pour écrire des preuves sur papier, mais permet parfois de révéler de nouvelles intuitions mathématiques.

Afin d'écrire des preuves mathématiques dans un assistant à la preuve, les informaticiennes et informaticiens développent des langages spécifiques, permettant la stabilité du code et la rapidité de son exécution. Celui-ci peut différer grandement du langage utilisé pour écrire des preuves sur papier, mais permet parfois de révéler de nouvelles intuitions mathématiques.

Afin d'écrire des preuves mathématiques dans un assistant à la preuve, les informaticiennes et informaticiens développent des langages spécifiques, permettant la stabilité du code et la rapidité de son exécution. Celui-ci peut différer grandement du langage utilisé pour écrire des preuves sur papier, mais permet parfois de révéler de nouvelles intuitions mathématiques.

La vérification formelle de preuves mathématiques à l'aide d'un ordinateur est une tâche nécessaire mais difficile. La recherche en assistant de preuve se situe en effet à la croisée des chemins entre les mathématiques pures, l'ingénierie logicielle et la logique. Le choix d'une théorie des types de base, d'un noyau fiable et d'outils orientés vers l’utilisatrice ou l’utilisateur permet de rendre les preuves formelles aussi proches que possible des intuitions mathématiques.

La vérification formelle de preuves mathématiques à l'aide d'un ordinateur est une tâche nécessaire mais difficile. La recherche en assistant de preuve se situe en effet à la croisée des chemins entre les mathématiques pures, l'ingénierie logicielle et la logique. Le choix d'une théorie des types de base, d'un noyau fiable et d'outils orientés vers l’utilisatrice ou l’utilisateur permet de rendre les preuves formelles aussi proches que possible des intuitions mathématiques.

L’apprentissage des réseaux de neurones artificiels consiste essentiellement à appliquer par alternance, sur les données, une suite de transformations linéaires et non linéaires. Ces deux types de transformations peuvent être vus respectivement comme des projections et des seuillages dans de nouveaux espaces de représentations. Cette figure illustre parfaitement ce processus d’apprentissage au niveau de toutes les couches du réseau de neurones artificiels. Le bas de cette figure montre le…

La vérification formelle de preuves mathématiques à l'aide d'un ordinateur est une tâche nécessaire mais difficile. La recherche en assistant de preuve se situe en effet à la croisée des chemins entre les mathématiques pures, l'ingénierie logicielle et la logique. Le choix d'une théorie des types de base, d'un noyau fiable et d'outils orientés vers l’utilisatrice ou l’utilisateur permet de rendre les preuves formelles aussi proches que possible des intuitions mathématiques.

Un pavage de Penrose est un pavage par deux types de losanges, un gros et un fin, qui vérifie une propriété d'alternance dans chaque "bande" : les gros losanges alternent leur orientation et de même pour les fins. Bien que simple, cette propriété suffit à forcer les pavages de Penrose à être apériodiques. Découverts en 1974, ces pavages se sont avérés avoir une structure qui modélise des matériaux découverts en 1982, les quasicristaux. Ici, l'objectif recherché est de former un pavage de…

Un pavage de Penrose est un pavage par deux types de losanges, un gros et un fin, qui vérifie une propriété d'alternance dans chaque "bande" : les gros losanges alternent leur orientation et de même pour les fins. Bien que simple, cette propriété suffit à forcer les pavages de Penrose à être apériodiques. Découverts en 1974, ces pavages se sont avérés avoir une structure qui modélise des matériaux découverts en 1982, les quasicristaux. Ici, l'objectif recherché est de former un pavage de…

Un pavage de Penrose est un pavage par deux types de losanges, un gros et un fin, qui vérifie une propriété d'alternance dans chaque "bande" : les gros losanges alternent leur orientation et de même pour les fins. Bien que simple, cette propriété suffit à forcer les pavages de Penrose à être apériodiques. Découverts en 1974, ces pavages se sont avérés avoir une structure qui modélise des matériaux découverts en 1982, les quasicristaux. Ici, l'objectif recherché est de former un pavage de…

L’analyse des exécutions d’un système permet d’en garantir un fonctionnement sûr, ce qui est crucial pour les systèmes critiques tels que des transports terrestres, aériens ou spatiaux, et pour la sécurité des outils informatiques. Le graphe présente une vue synthétique de toutes les exécutions et tous les états possibles du système en prenant en compte les contraintes temporelles. Il permet également de synthétiser un ensemble de valeurs de paramètres pour lesquelles la sûreté du système est…

L’analyse des exécutions d’un système permet d’en garantir un fonctionnement sûr, ce qui est crucial pour les systèmes critiques tels que des transports terrestres, aériens ou spatiaux, et pour la sécurité des outils informatiques. Le graphe présente une vue synthétique de toutes les exécutions et tous les états possibles du système en prenant en compte les contraintes temporelles. Il permet également de synthétiser un ensemble de valeurs de paramètres pour lesquelles la sûreté du système est…

L’analyse des exécutions d’un système permet d’en garantir un fonctionnement sûr, ce qui est crucial pour les systèmes critiques tels que des transports terrestres, aériens ou spatiaux, et pour la sécurité des outils informatiques. Le graphe présente une vue synthétique de toutes les exécutions et tous les états possibles du système en prenant en compte les contraintes temporelles. Il permet également de synthétiser un ensemble de valeurs de paramètres pour lesquelles la sûreté du système est…

Discussions au tableau.

Discussions au tableau.

Discussions au tableau.

Discussions au tableau.

Discussions au tableau.

Discussions au tableau.

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Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

Représentation sous forme de graphe de deux programmes utilisant la notion de graphage. Ici, chaque arête correspond à une fonction sur un espace muni d’une mesure, par exemple un segment de la droite réelle. Le graphage du bas représente un programme, tandis que le graphage du haut représente une entrée (ici le mot 010011). La taille de cette entrée induit le découpage de chaque arête du graphage représentant le programme, en plusieurs arêtes parallèles agissant chacune sur une partie…

Sur l’écran de droite, une preuve formalisée en calcul des séquents (à gauche) et sa forme normale (à droite). Le passage de la première à la seconde est un processus dynamique, appelé élimination des coupures, qui correspond à l’exécution d’un programme informatique. Au-dessous, sont représentées leurs interprétations en géométrie de l’interaction, un modèle mathématique des preuves qui oublie certaines informations (comme les noms des formules) mais représente correctement la dynamique de l…

Sur l’écran de droite, une preuve formalisée en calcul des séquents (à gauche) et sa forme normale (à droite). Le passage de la première à la seconde est un processus dynamique, appelé élimination des coupures, qui correspond à l’exécution d’un programme informatique. Au-dessous, sont représentées leurs interprétations en géométrie de l’interaction, un modèle mathématique des preuves qui oublie certaines informations (comme les noms des formules) mais représente correctement la dynamique de l…

Sur l’écran de droite, une preuve formalisée en calcul des séquents (à gauche) et sa forme normale (à droite). Le passage de la première à la seconde est un processus dynamique, appelé élimination des coupures, qui correspond à l’exécution d’un programme informatique. Au-dessous, sont représentées leurs interprétations en géométrie de l’interaction, un modèle mathématique des preuves qui oublie certaines informations (comme les noms des formules) mais représente correctement la dynamique de l…

Arbres de décomposition par substitution de permutations aléatoires uniformes, dans des classes définies par un nombre fini de spécifications. Les nœuds des arbres sont colorés en fonction de leur type dans la spécification et les types critiques dont le rôle est essentiel ont un marqueur plus grand. À gauche : le cas essentiellement linéaire (pour la classe des permutations évitant les sous-permutations 2413, 1243, 2341, 41352 et 531642). À droite : le cas essentiellement ramifié pour la…

Arbres de décomposition par substitution de permutations aléatoires uniformes, dans des classes définies par un nombre fini de spécifications. Les nœuds des arbres sont colorés en fonction de leur type dans la spécification et les types critiques dont le rôle est essentiel ont un marqueur plus grand. À gauche : le cas essentiellement linéaire (pour la classe des permutations évitant les sous-permutations 2413, 1243, 2341, 41352 et 531642). À droite : le cas essentiellement ramifié pour la…

Un cotree étiqueté (non canonique) t et une vue schématique, indiquant comment procéder au comptage, d'un cotree canonique T dans lequel t est plongé. Il existe une correspondance entre les nœuds de t et certains nœuds de T, reliant les feuilles aux feuilles marquées et les nœuds internes aux premiers ancêtres communs des feuilles marquées. Chaque arbre T dans lequel t peut ainsi être plongé se décompose en sous-arbres/pièces de cinq types différents : rose, bleu, jaune, vert et gris. Tous les…

Diagrammes obtenus en superposant les diagrammes de 10 000 permutations de taille 100 (resp. 500) tirées dans des classes définies par des sous-permutations interdites : dans la classe des séparables (dans une autre classe fermée par substitution). Dans ces représentations 3D, pour un point de coordonnées (x, y, z), z est le nombre de permutations σ telles que l'image σ(x) = y. Ces diagrammes incitent naturellement à chercher à décrire la forme moyenne des permutations dans ces classes.

Les plateformes de streaming étudient les écoutes de leurs utilisateurs pour mieux cerner leur gout. Ce graphe est constitué à partir d’un échantillon d’utilisateurs (les sommets du graphe) et des arêtes sont placées entre utilisateurs ayant mis en favori un même morceau. L’analyse de ce graphe permet de mettre en évidence des communautés de goût.

L’énumération des marches auto-évitantes est un problème ouvert en combinatoire. Ici, est abordée une variante plus proche de problèmes de percolation : l’étude de la répartition d’un ensemble de marches auto-évitantes et s’évitant mutuellement.

L’énumération des marches auto-évitantes est un problème ouvert en combinatoire. Ici, est abordée une variante plus proche de problèmes de percolation : l’étude de la répartition d’un ensemble de marches auto-évitantes et s’évitant mutuellement.

L’énumération des marches auto-évitantes est un problème ouvert en combinatoire. Ici, est abordée une variante plus proche de problèmes de percolation : l’étude de la répartition d’un ensemble de marches auto-évitantes et s’évitant mutuellement.

L’énumération des marches auto-évitantes est un problème ouvert en combinatoire. Ici, est abordée une variante plus proche de problèmes de percolation : l’étude de la répartition d’un ensemble de marches auto-évitantes et s’évitant mutuellement.

Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

L’apprentissage des réseaux de neurones artificiels consiste essentiellement à appliquer par alternance, sur les données, une suite de transformations linéaires et non linéaires. Ces deux types de transformations peuvent être vus respectivement comme des projections et des seuillages dans de nouveaux espaces de représentations. Cette figure illustre parfaitement ce processus d’apprentissage au niveau de toutes les couches du réseau de neurones artificiels. Le bas de cette figure montre le…

Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

Les combinatoristes s’intéressent aux formes limites d’objets. Ici, 3 arbres aléatoires partageant des propriétés universelles d’arbres comme une hauteur en la racine carré de la taille ou un profil limite similaire.

Au second plan, répartition des émotions détectées par rapport aux principaux axes thématiques dans une collection de tweets relatifs aux élections américaines de 2016. Les thématiques ont été identifiés grâce à l'algorithme LDA (Latent Dirichlet Allocation) et les émotions avec un algorithme basé sur SenticNet. Le graphique montre que certains sujets de discussion sont associés à des émotions, souvent négatives. Sur l’écran au premier plan, un exemple d'annotation d'entités du discours…

Au second plan, répartition des émotions détectées par rapport aux principaux axes thématiques dans une collection de tweets relatifs aux élections américaines de 2016. Les thématiques ont été identifiés grâce à l'algorithme LDA (Latent Dirichlet Allocation) et les émotions avec un algorithme basé sur SenticNet. Le graphique montre que certains sujets de discussion sont associés à des émotions, souvent négatives. Sur l’écran au premier plan, un exemple d'annotation d'entités du discours…

Au second plan, répartition des émotions détectées par rapport aux principaux axes thématiques dans une collection de tweets relatifs aux élections américaines de 2016. Les thématiques ont été identifiés grâce à l'algorithme LDA (Latent Dirichlet Allocation) et les émotions avec un algorithme basé sur SenticNet. Le graphique montre que certains sujets de discussion sont associés à des émotions, souvent négatives. Sur l’écran au premier plan, un exemple d'annotation d'entités du discours…

À l'intersection des mathématiques appliquées et de l'informatique théorique, l'optimisation combinatoire consiste à trouver un objet optimal parmi un ensemble fini d'objets. Ces problèmes peuvent rarement être résolus par énumération et leur étude nécessite d'en dégager des propriétés structurelles. Ces objets peuvent par exemple être des chemins sur une carte ou des tâches à ordonner. Les polyèdres peuvent être utilisés pour décrire l'ensemble des solutions d'un problème d'optimisation…

À l'intersection des mathématiques appliquées et de l'informatique théorique, l'optimisation combinatoire consiste à trouver un objet optimal parmi un ensemble fini d'objets. Ces problèmes peuvent rarement être résolus par énumération et leur étude nécessite d'en dégager des propriétés structurelles. Ces objets peuvent par exemple être des chemins sur une carte ou des tâches à ordonner. Les polyèdres peuvent être utilisés pour décrire l'ensemble des solutions d'un problème d'optimisation…

À l'intersection des mathématiques appliquées et de l'informatique théorique, l'optimisation combinatoire consiste à trouver un objet optimal parmi un ensemble fini d'objets. Ces problèmes peuvent rarement être résolus par énumération et leur étude nécessite d'en dégager des propriétés structurelles. Ces objets peuvent par exemple être des chemins sur une carte ou des tâches à ordonner. Les polyèdres peuvent être utilisés pour décrire l'ensemble des solutions d'un problème d'optimisation…

Échanges dans un couloir.

Échanges dans un couloir.

Serveur informatique.

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