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At he Laboratoire d'Informatique de Paris-Nord (LIPN)

20230062_0001
61 media
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Open media modal

Représentation sous forme de graphe de deux programmes utilisant la notion de graphage. Ici, chaque arête correspond à une fonction sur un espace muni d’une mesure, par exemple un segment de la droite réelle. Le graphage du bas représente un programme, tandis que le graphage du haut représente une entrée (ici le mot 010011). La taille de cette entrée induit le découpage de chaque arête du graphage représentant le programme, en plusieurs arêtes parallèles agissant chacune sur une partie…

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Représenter les programmes avec des graphages
20230062_0047
Open media modal

La vérification formelle de preuves mathématiques à l'aide d'un ordinateur est une tâche nécessaire mais difficile. La recherche en assistant de preuve se situe en effet à la croisée des chemins entre les mathématiques pures, l'ingénierie logicielle et la logique. Le choix d'une théorie des types de base, d'un noyau fiable et d'outils orientés vers l’utilisatrice ou l’utilisateur permet de rendre les preuves formelles aussi proches que possible des intuitions mathématiques.

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Preuves formelles d'analyse fonctionnelle
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Open media modal

Transport optimal d'une grille à un processus ponctuel de Poisson. La théorie du transport optimal, lancé par Monge et Kantorovich, est ici en interaction avec la mécanique statistique et la théorie quantique des champs. Afin de valider des prédictions basées sur des hypothèses physiques non rigoureuses, des méthodes numériques basées sur diverses discrétisations des mesures de transport sont conçues, qui font intervenir ce qu'on appelle "réseaux de Fibonacci" (à gauche), sur les variétés…

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Transport optimal d'une grille à un processus ponctuel de Poisson
20230062_0034
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Ici, un opérateur de Temperley-Lieb agit sur des configurations de boucle compactes, un mécanisme sous-jacent à la preuve de la conjecture de Razumov--Stroganov. Cette (ex-)conjecture relie l'énumération de configurations de boucles compactes (milieu), raffinées selon un observable topologique, appelé motif de liaison (côtés), à l'état stationnaire d'une chaîne de Markov, où l'évolution est décrite en termes de l'algèbre de Temperley-Lieb. Cette surprenante et mystérieuse correspondance a…

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20230062_0034
Inventer des actions combinatoires d'opérateurs algébriques
20230062_0035
Open media modal

Le tas de sable abélien est un automate cellulaire simple avec un intrigant comportement complexe. En particulier, le système a tendance à se développer avec une croissance allométrique, et produire des structures extensives fractales autosimilaires, semblables à un triangle de Sierpiński, dans lequel chaque région est remplie avec un pavage périodique différent. L’illustration montre les trois versions (récurrentes, propagateurs et transitoires) d'un de ces pavages.

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Pavages déterministes dans le modèle du tas de sable abélien
20230062_0036
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Parmi les approches d’apprentissage non supervisé, le clustering et les cartes auto-organisées (SOM) fournissent des informations utiles sur la distribution de jeux de données non étiquetés complexes. Un modèle SOM profond original (Deep Embedded SOM), basé sur des réseaux de neurones combinant l’apprentissage de représentations via un auto-encodeur et l’auto-organisation des prototypes, a été développé.

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20230062_0036
Clustering Topologique Scalable
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Open media modal

Parmi les approches d’apprentissage non supervisé, le clustering et les cartes auto-organisées (SOM) fournissent des informations utiles sur la distribution de jeux de données non étiquetés complexes. Un modèle SOM profond original (Deep Embedded SOM), basé sur des réseaux de neurones combinant l’apprentissage de représentations via un auto-encodeur et l’auto-organisation des prototypes, a été développé.

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Clustering Topologique Scalable
20230062_0038
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Parmi les approches d’apprentissage non supervisé, le clustering et les cartes auto-organisées (SOM) fournissent des informations utiles sur la distribution de jeux de données non étiquetés complexes. Un modèle SOM profond original (Deep Embedded SOM), basé sur des réseaux de neurones combinant l’apprentissage de représentations via un auto-encodeur et l’auto-organisation des prototypes, a été développé.

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20230062_0038
Clustering Topologique Scalable
20230062_0039
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Parmi les approches d’apprentissage non supervisé, le clustering et les cartes auto-organisées (SOM) fournissent des informations utiles sur la distribution de jeux de données non étiquetés complexes. Un modèle SOM profond original (Deep Embedded SOM), basé sur des réseaux de neurones combinant l’apprentissage de représentations via un auto-encodeur et l’auto-organisation des prototypes, a été développé.

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20230062_0039
Clustering Topologique Scalable
20230062_0040
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Parmi les approches d’apprentissage non supervisé, le clustering et les cartes auto-organisées (SOM) fournissent des informations utiles sur la distribution de jeux de données non étiquetés complexes. Un modèle SOM profond original (Deep Embedded SOM), basé sur des réseaux de neurones combinant l’apprentissage de représentations via un auto-encodeur et l’auto-organisation des prototypes, a été développé.

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Clustering Topologique Scalable
20230062_0041
Open media modal

Afin d'écrire des preuves mathématiques dans un assistant à la preuve, les informaticiennes et informaticiens développent des langages spécifiques, permettant la stabilité du code et la rapidité de son exécution. Celui-ci peut différer grandement du langage utilisé pour écrire des preuves sur papier, mais permet parfois de révéler de nouvelles intuitions mathématiques.

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20230062_0041
Une preuve formalisée
20230062_0042
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Afin d'écrire des preuves mathématiques dans un assistant à la preuve, les informaticiennes et informaticiens développent des langages spécifiques, permettant la stabilité du code et la rapidité de son exécution. Celui-ci peut différer grandement du langage utilisé pour écrire des preuves sur papier, mais permet parfois de révéler de nouvelles intuitions mathématiques.

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20230062_0042
Une preuve formalisée
20230062_0043
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Afin d'écrire des preuves mathématiques dans un assistant à la preuve, les informaticiennes et informaticiens développent des langages spécifiques, permettant la stabilité du code et la rapidité de son exécution. Celui-ci peut différer grandement du langage utilisé pour écrire des preuves sur papier, mais permet parfois de révéler de nouvelles intuitions mathématiques.

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Une preuve formalisée
20230062_0044
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Afin d'écrire des preuves mathématiques dans un assistant à la preuve, les informaticiennes et informaticiens développent des langages spécifiques, permettant la stabilité du code et la rapidité de son exécution. Celui-ci peut différer grandement du langage utilisé pour écrire des preuves sur papier, mais permet parfois de révéler de nouvelles intuitions mathématiques.

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20230062_0044
Une preuve formalisée
20230062_0045
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La vérification formelle de preuves mathématiques à l'aide d'un ordinateur est une tâche nécessaire mais difficile. La recherche en assistant de preuve se situe en effet à la croisée des chemins entre les mathématiques pures, l'ingénierie logicielle et la logique. Le choix d'une théorie des types de base, d'un noyau fiable et d'outils orientés vers l’utilisatrice ou l’utilisateur permet de rendre les preuves formelles aussi proches que possible des intuitions mathématiques.

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20230062_0045
Preuves formelles d'analyse fonctionnelle
20230062_0046
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La vérification formelle de preuves mathématiques à l'aide d'un ordinateur est une tâche nécessaire mais difficile. La recherche en assistant de preuve se situe en effet à la croisée des chemins entre les mathématiques pures, l'ingénierie logicielle et la logique. Le choix d'une théorie des types de base, d'un noyau fiable et d'outils orientés vers l’utilisatrice ou l’utilisateur permet de rendre les preuves formelles aussi proches que possible des intuitions mathématiques.

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20230062_0046
Preuves formelles d'analyse fonctionnelle
20230062_0031
Open media modal

L’apprentissage des réseaux de neurones artificiels consiste essentiellement à appliquer par alternance, sur les données, une suite de transformations linéaires et non linéaires. Ces deux types de transformations peuvent être vus respectivement comme des projections et des seuillages dans de nouveaux espaces de représentations. Cette figure illustre parfaitement ce processus d’apprentissage au niveau de toutes les couches du réseau de neurones artificiels. Le bas de cette figure montre le…

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20230062_0031
Un réseau profond pour l’apprentissage de représentations discriminantes pour la reconnaissance de locuteurs à partir…
20230062_0048
Open media modal

La vérification formelle de preuves mathématiques à l'aide d'un ordinateur est une tâche nécessaire mais difficile. La recherche en assistant de preuve se situe en effet à la croisée des chemins entre les mathématiques pures, l'ingénierie logicielle et la logique. Le choix d'une théorie des types de base, d'un noyau fiable et d'outils orientés vers l’utilisatrice ou l’utilisateur permet de rendre les preuves formelles aussi proches que possible des intuitions mathématiques.

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Preuves formelles d'analyse fonctionnelle
20230062_0049
Open media modal

Un pavage de Penrose est un pavage par deux types de losanges, un gros et un fin, qui vérifie une propriété d'alternance dans chaque "bande" : les gros losanges alternent leur orientation et de même pour les fins. Bien que simple, cette propriété suffit à forcer les pavages de Penrose à être apériodiques. Découverts en 1974, ces pavages se sont avérés avoir une structure qui modélise des matériaux découverts en 1982, les quasicristaux. Ici, l'objectif recherché est de former un pavage de…

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20230062_0049
Refroidissement de quasicristaux
20230062_0050
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Un pavage de Penrose est un pavage par deux types de losanges, un gros et un fin, qui vérifie une propriété d'alternance dans chaque "bande" : les gros losanges alternent leur orientation et de même pour les fins. Bien que simple, cette propriété suffit à forcer les pavages de Penrose à être apériodiques. Découverts en 1974, ces pavages se sont avérés avoir une structure qui modélise des matériaux découverts en 1982, les quasicristaux. Ici, l'objectif recherché est de former un pavage de…

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Refroidissement de quasicristaux
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Un pavage de Penrose est un pavage par deux types de losanges, un gros et un fin, qui vérifie une propriété d'alternance dans chaque "bande" : les gros losanges alternent leur orientation et de même pour les fins. Bien que simple, cette propriété suffit à forcer les pavages de Penrose à être apériodiques. Découverts en 1974, ces pavages se sont avérés avoir une structure qui modélise des matériaux découverts en 1982, les quasicristaux. Ici, l'objectif recherché est de former un pavage de…

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Refroidissement de quasicristaux
20230062_0052
Open media modal

L’analyse des exécutions d’un système permet d’en garantir un fonctionnement sûr, ce qui est crucial pour les systèmes critiques tels que des transports terrestres, aériens ou spatiaux, et pour la sécurité des outils informatiques. Le graphe présente une vue synthétique de toutes les exécutions et tous les états possibles du système en prenant en compte les contraintes temporelles. Il permet également de synthétiser un ensemble de valeurs de paramètres pour lesquelles la sûreté du système est…

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20230062_0052
Analyse des exécutions d’un système et graphe de toutes les exécutions possibles d’un système
20230062_0053
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L’analyse des exécutions d’un système permet d’en garantir un fonctionnement sûr, ce qui est crucial pour les systèmes critiques tels que des transports terrestres, aériens ou spatiaux, et pour la sécurité des outils informatiques. Le graphe présente une vue synthétique de toutes les exécutions et tous les états possibles du système en prenant en compte les contraintes temporelles. Il permet également de synthétiser un ensemble de valeurs de paramètres pour lesquelles la sûreté du système est…

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Analyse des exécutions d’un système et graphe de toutes les exécutions possibles d’un système
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L’analyse des exécutions d’un système permet d’en garantir un fonctionnement sûr, ce qui est crucial pour les systèmes critiques tels que des transports terrestres, aériens ou spatiaux, et pour la sécurité des outils informatiques. Le graphe présente une vue synthétique de toutes les exécutions et tous les états possibles du système en prenant en compte les contraintes temporelles. Il permet également de synthétiser un ensemble de valeurs de paramètres pour lesquelles la sûreté du système est…

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Analyse des exécutions d’un système et graphe de toutes les exécutions possibles d’un système
20230062_0016
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Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

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Pavage à faible entropie
20230062_0002
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Représentation sous forme de graphe de deux programmes utilisant la notion de graphage. Ici, chaque arête correspond à une fonction sur un espace muni d’une mesure, par exemple un segment de la droite réelle. Le graphage du bas représente un programme, tandis que le graphage du haut représente une entrée (ici le mot 010011). La taille de cette entrée induit le découpage de chaque arête du graphage représentant le programme, en plusieurs arêtes parallèles agissant chacune sur une partie…

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Représenter les programmes avec des graphages
20230062_0003
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Sur l’écran de droite, une preuve formalisée en calcul des séquents (à gauche) et sa forme normale (à droite). Le passage de la première à la seconde est un processus dynamique, appelé élimination des coupures, qui correspond à l’exécution d’un programme informatique. Au-dessous, sont représentées leurs interprétations en géométrie de l’interaction, un modèle mathématique des preuves qui oublie certaines informations (comme les noms des formules) mais représente correctement la dynamique de l…

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20230062_0003
Dynamique des preuves (et des programmes)
20230062_0004
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Sur l’écran de droite, une preuve formalisée en calcul des séquents (à gauche) et sa forme normale (à droite). Le passage de la première à la seconde est un processus dynamique, appelé élimination des coupures, qui correspond à l’exécution d’un programme informatique. Au-dessous, sont représentées leurs interprétations en géométrie de l’interaction, un modèle mathématique des preuves qui oublie certaines informations (comme les noms des formules) mais représente correctement la dynamique de l…

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Dynamique des preuves (et des programmes)
20230062_0005
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Sur l’écran de droite, une preuve formalisée en calcul des séquents (à gauche) et sa forme normale (à droite). Le passage de la première à la seconde est un processus dynamique, appelé élimination des coupures, qui correspond à l’exécution d’un programme informatique. Au-dessous, sont représentées leurs interprétations en géométrie de l’interaction, un modèle mathématique des preuves qui oublie certaines informations (comme les noms des formules) mais représente correctement la dynamique de l…

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Dynamique des preuves (et des programmes)
20230062_0006
Open media modal

Arbres de décomposition par substitution de permutations aléatoires uniformes, dans des classes définies par un nombre fini de spécifications. Les nœuds des arbres sont colorés en fonction de leur type dans la spécification et les types critiques dont le rôle est essentiel ont un marqueur plus grand. À gauche : le cas essentiellement linéaire (pour la classe des permutations évitant les sous-permutations 2413, 1243, 2341, 41352 et 531642). À droite : le cas essentiellement ramifié pour la…

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20230062_0006
Arbres de décomposition par substitution de permutations aléatoires uniformes...
20230062_0007
Open media modal

Arbres de décomposition par substitution de permutations aléatoires uniformes, dans des classes définies par un nombre fini de spécifications. Les nœuds des arbres sont colorés en fonction de leur type dans la spécification et les types critiques dont le rôle est essentiel ont un marqueur plus grand. À gauche : le cas essentiellement linéaire (pour la classe des permutations évitant les sous-permutations 2413, 1243, 2341, 41352 et 531642). À droite : le cas essentiellement ramifié pour la…

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Arbres de décomposition par substitution de permutations aléatoires uniformes...
20230062_0008
Open media modal

Un cotree étiqueté (non canonique) t et une vue schématique, indiquant comment procéder au comptage, d'un cotree canonique T dans lequel t est plongé. Il existe une correspondance entre les nœuds de t et certains nœuds de T, reliant les feuilles aux feuilles marquées et les nœuds internes aux premiers ancêtres communs des feuilles marquées. Chaque arbre T dans lequel t peut ainsi être plongé se décompose en sous-arbres/pièces de cinq types différents : rose, bleu, jaune, vert et gris. Tous les…

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Un cotree étiqueté (non canonique) t et une vue schématique d'un cotree canonique T dans lequel t est plongé
20230062_0009
Open media modal

Diagrammes obtenus en superposant les diagrammes de 10 000 permutations de taille 100 (resp. 500) tirées dans des classes définies par des sous-permutations interdites : dans la classe des séparables (dans une autre classe fermée par substitution). Dans ces représentations 3D, pour un point de coordonnées (x, y, z), z est le nombre de permutations σ telles que l'image σ(x) = y. Ces diagrammes incitent naturellement à chercher à décrire la forme moyenne des permutations dans ces classes.

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Forme moyenne de permutations aléatoires tirées dans des classes définies par des sous-permutations interdites
20230062_0015
Open media modal

Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

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Pavage à faible entropie
20230062_0032
Open media modal

L’apprentissage des réseaux de neurones artificiels consiste essentiellement à appliquer par alternance, sur les données, une suite de transformations linéaires et non linéaires. Ces deux types de transformations peuvent être vus respectivement comme des projections et des seuillages dans de nouveaux espaces de représentations. Cette figure illustre parfaitement ce processus d’apprentissage au niveau de toutes les couches du réseau de neurones artificiels. Le bas de cette figure montre le…

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Un réseau profond pour l’apprentissage de représentations discriminantes pour la reconnaissance de locuteurs à partir…
20230062_0017
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Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

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Pavage à faible entropie
20230062_0018
Open media modal

Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

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Pavage à faible entropie
20230062_0020
Open media modal

Au second plan, répartition des émotions détectées par rapport aux principaux axes thématiques dans une collection de tweets relatifs aux élections américaines de 2016. Les thématiques ont été identifiés grâce à l'algorithme LDA (Latent Dirichlet Allocation) et les émotions avec un algorithme basé sur SenticNet. Le graphique montre que certains sujets de discussion sont associés à des émotions, souvent négatives. Sur l’écran au premier plan, un exemple d'annotation d'entités du discours…

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Traitement automatique des langues
20230062_0021
Open media modal

Au second plan, répartition des émotions détectées par rapport aux principaux axes thématiques dans une collection de tweets relatifs aux élections américaines de 2016. Les thématiques ont été identifiés grâce à l'algorithme LDA (Latent Dirichlet Allocation) et les émotions avec un algorithme basé sur SenticNet. Le graphique montre que certains sujets de discussion sont associés à des émotions, souvent négatives. Sur l’écran au premier plan, un exemple d'annotation d'entités du discours…

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20230062_0021
Traitement automatique des langues
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Au second plan, répartition des émotions détectées par rapport aux principaux axes thématiques dans une collection de tweets relatifs aux élections américaines de 2016. Les thématiques ont été identifiés grâce à l'algorithme LDA (Latent Dirichlet Allocation) et les émotions avec un algorithme basé sur SenticNet. Le graphique montre que certains sujets de discussion sont associés à des émotions, souvent négatives. Sur l’écran au premier plan, un exemple d'annotation d'entités du discours…

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Traitement automatique des langues
20230062_0023
Open media modal

À l'intersection des mathématiques appliquées et de l'informatique théorique, l'optimisation combinatoire consiste à trouver un objet optimal parmi un ensemble fini d'objets. Ces problèmes peuvent rarement être résolus par énumération et leur étude nécessite d'en dégager des propriétés structurelles. Ces objets peuvent par exemple être des chemins sur une carte ou des tâches à ordonner. Les polyèdres peuvent être utilisés pour décrire l'ensemble des solutions d'un problème d'optimisation…

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20230062_0023
Union de polyèdres
20230062_0024
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À l'intersection des mathématiques appliquées et de l'informatique théorique, l'optimisation combinatoire consiste à trouver un objet optimal parmi un ensemble fini d'objets. Ces problèmes peuvent rarement être résolus par énumération et leur étude nécessite d'en dégager des propriétés structurelles. Ces objets peuvent par exemple être des chemins sur une carte ou des tâches à ordonner. Les polyèdres peuvent être utilisés pour décrire l'ensemble des solutions d'un problème d'optimisation…

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20230062_0024
Union de polyèdres
20230062_0025
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À l'intersection des mathématiques appliquées et de l'informatique théorique, l'optimisation combinatoire consiste à trouver un objet optimal parmi un ensemble fini d'objets. Ces problèmes peuvent rarement être résolus par énumération et leur étude nécessite d'en dégager des propriétés structurelles. Ces objets peuvent par exemple être des chemins sur une carte ou des tâches à ordonner. Les polyèdres peuvent être utilisés pour décrire l'ensemble des solutions d'un problème d'optimisation…

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20230062_0025
Union de polyèdres

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CNRS Images,

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