Ensemble de Julia d'une exponentielle, un objet issu des systèmes dynamiques holomorphes. Il ressemble à un modèle issu de la théorie des continuums en topologie, surnommé le bouquet de Cantor, une sorte d'union infinie de lignes dont les sommets se répartissent densément partout sur eux-mêmes.
Ensemble de Julia ressemblant étonnamment à un chou-fleur, dont les branches sont connues pour être des fractales naturelles. Il est généré par un système dynamique holomorphe. Le motif à carreaux dessiné à l'intérieur représente avec précision une certaine structure liée à ce système, de façon esthétique.
Coupe d'une surface de Boy semi-transparente. Le surface de Boy peut être vue comme une sphère dont on a recollé deux à deux les points antipodaux, ou un disque dont on a recollé deux à deux les points diamétralement opposés de son bord.
Ensemble de Julia recouvrant toute la sphère de Riemann. Représentation de la mesure invariante associée à une fonction rationnelle (post-critiquement finie). Elle évoque la lune de Jupiter nommée Callisto.
Monstre abyssal : un disque de Siegel d'une application exponentielle. Ce système dynamique possède un domaine de rotation figuré en blanc, dont la frontière est particulièrement compliquée. Un domaine de rotation pour les nombres complexes est un disque de Siegel. La formule de ce système est basée sur une exponentielle de nombres complexes.
Modèle transparent de la surface de Boy. Le surface de Boy peut être vue comme une sphère dont on a recollé deux à deux les points antipodaux, ou un disque dont on a recollé deux à deux les points diamétralement opposés de son bord.
Pseudo-hérisson. Modèle d'orbite critique d'un système dynamique holomorphe. La zone noire est constituée de myriades de fils issus du centre, trop denses pour être distingués les uns des autres dans la zone pleine.
Pseudo-hérisson. Modèle d'orbite critique d'un système dynamique holomorphe. La zone noire est constituée de myriades de fils issus du centre, trop denses pour être distingués les uns des autres dans la zone pleine.
Processus dit d'accouplement de deux ensembles de Julia polynomiaux. Certains ensembles de Julia de fractions rationnelles sont décomposables, comme l'emboîtement d'ensembles de Julia de polynômes. Une astuce permet d'interpoler entre les deux situations. Ce dessin illustre un cas particulier, proche de la fraction rationnelle qu'on obtient à la fin.
Processus de mélange incompressible sur une sphère. Cette procédure mathématique peut modéliser le mélange de deux fluides incompressibles en 2D, de la peinture par exemple.
Processus de mélange incompressible sur une sphère. Cette procédure mathématique peut modéliser le mélange de deux fluides incompressibles en 2D, de la peinture par exemple.
Fonction holomorphe conjecturée optimale par Ahlfors et Grunsky, pour le problème de la constante de Bloch. Elle fait se correspondre le pavage hyperbolique de gauche et le pavage euclidien de droite, en envoyant chaque triangle sur un triangle de la même couleur. Tous les sommets sont ramifiés : en faisant le tour d'un sommet à gauche, on fait deux tours du sommet correspondant à droite.
Domaine fondamental dodécaèdrique de l'espace hyperbolique de Seifert-Weber. Le domaine (en blanc) est l'intersection de demi-espaces délimités par des plans hyperboliques (en bleu).
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