Les résultats de recherche pour :

Etude des systèmes de types ensemblistes. Écrire des programmes corrects et prouver leur exactitude est une tâche pleine de défis. Pour appréhender ce problème, les langages de programmation modernes sont équipés d’un système de typage. Les types sont des constructions syntaxiques semblables à des formules logiques qui permettent aux machines de vérifier automatiquement si les programmes respectent les types et ne produisent pas une certaine classe d’erreurs à l’exécution. Ici, les types sont…

Schéma de l’algorithme quantique le plus rapide pour rechercher des triangles dans un graphe. Cet algorithme utilise des procédures quantiques imbriquées les unes dans les autres, dont des marches quantiques, un outil très puissant pour écrire facilement des algorithmes quantiques. Cet outil est lié à un mini-langage de programmation quantique qui se représente bien graphiquement. Ici est visualisé comment le triangle est traqué de proche en proche. D’abord les zones sans arêtes sont…

Schéma de l’algorithme quantique le plus rapide pour rechercher des triangles dans un graphe. Cet algorithme utilise des procédures quantiques imbriquées les unes dans les autres, dont des marches quantiques, un outil très puissant pour écrire facilement des algorithmes quantiques. Cet outil est lié à un mini-langage de programmation quantique qui se représente bien graphiquement. Ici est visualisé comment le triangle est traqué de proche en proche. D’abord les zones sans arêtes sont…

Schéma de l’algorithme quantique le plus rapide pour rechercher des triangles dans un graphe. Cet algorithme utilise des procédures quantiques imbriquées les unes dans les autres, dont des marches quantiques, un outil très puissant pour écrire facilement des algorithmes quantiques. Cet outil est lié à un mini-langage de programmation quantique qui se représente bien graphiquement. Ici est visualisé comment le triangle est traqué de proche en proche. D’abord les zones sans arêtes sont…

Discussion autour des méthodes quantiques pour l'optimisation et l'apprentissage. Les algorithmes quantiques peuvent améliorer notre capacité à résoudre des problèmes difficiles d'optimisation ou d'apprentissage. Ces algorithmes utilisent les ordinateurs quantiques pour coder l'information et faire des calculs d'une manière exponentiellement plus rapide pour certains problèmes que les supercalculateurs classiques. Cela ouvre la voie à de nouvelles applications dans plusieurs domaines, dont les…

Discussion autour des méthodes quantiques pour l'optimisation et l'apprentissage. Les algorithmes quantiques peuvent améliorer notre capacité à résoudre des problèmes difficiles d'optimisation ou d'apprentissage. Ces algorithmes utilisent les ordinateurs quantiques pour coder l'information et faire des calculs d'une manière exponentiellement plus rapide pour certains problèmes que les supercalculateurs classiques. Cela ouvre la voie à de nouvelles applications dans plusieurs domaines, dont les…

Iordanis Kerenidis, chercheur à l’Institut de recherche en informatique fondamentale (IRIF). Directeur de recherche au CNRS, il est membre de l’équipe Algorithmes et complexité de l’IRIF. Il est également membre de Paris Centre for Quantum Computing (PCQC).

Quatre doctorants de l'Institut de recherche en informatique fondamentale (IRIF) partagent leur sujet de recherche. Les recherches menées à l'IRIF reposent sur l’étude et la compréhension des fondements de toute l’informatique, afin d’apporter des solutions innovantes aux défis actuels et futurs des sciences numériques. En particulier, l’IRIF est reconnu pour ses contributions portant sur la conception et l’analyse d’algorithmes, l’étude des modèles de calculs et de représentation des données,…

Quatre doctorants de l'Institut de recherche en informatique fondamentale (IRIF) partagent leur sujet de recherche. Les recherches menées à l'IRIF reposent sur l’étude et la compréhension des fondements de toute l’informatique, afin d’apporter des solutions innovantes aux défis actuels et futurs des sciences numériques. En particulier, l’IRIF est reconnu pour ses contributions portant sur la conception et l’analyse d’algorithmes, l’étude des modèles de calculs et de représentation des données,…

Quatre doctorants de l'Institut de recherche en informatique fondamentale (IRIF) partagent leur sujet de recherche. Les recherches menées à l'IRIF reposent sur l’étude et la compréhension des fondements de toute l’informatique, afin d’apporter des solutions innovantes aux défis actuels et futurs des sciences numériques. En particulier, l’IRIF est reconnu pour ses contributions portant sur la conception et l’analyse d’algorithmes, l’étude des modèles de calculs et de représentation des données,…

Quatre doctorants de l'Institut de recherche en informatique fondamentale (IRIF) partagent leur sujet de recherche. Les recherches menées à l'IRIF reposent sur l’étude et la compréhension des fondements de toute l’informatique, afin d’apporter des solutions innovantes aux défis actuels et futurs des sciences numériques. En particulier, l’IRIF est reconnu pour ses contributions portant sur la conception et l’analyse d’algorithmes, l’étude des modèles de calculs et de représentation des données,…

Quatre doctorants de l'Institut de recherche en informatique fondamentale (IRIF) partagent leur sujet de recherche. Les recherches menées à l'IRIF reposent sur l’étude et la compréhension des fondements de toute l’informatique, afin d’apporter des solutions innovantes aux défis actuels et futurs des sciences numériques. En particulier, l’IRIF est reconnu pour ses contributions portant sur la conception et l’analyse d’algorithmes, l’étude des modèles de calculs et de représentation des données,…

Diagramme de Hasse du treillis des matchings stables. Il représente la structure de l’ensemble des matchings stables. Un exemple d’instance pour ce type de problème est le suivant : 8 étudiants (numérotés de 1 à 8) doivent être affectés dans 8 écoles (numérotées de A à G) en tenant compte de leurs préférences. Une paire formée d'un étudiant et d'une école est bloquante s'ils se préfère mutuellement à leurs affectations respectives. Un matching est stable s'il n'existe aucune paire bloquante. L…

Diagramme de Hasse du treillis des matchings stables. Il représente la structure de l’ensemble des matchings stables. Un exemple d’instance pour ce type de problème est le suivant : 8 étudiants (numérotés de 1 à 8) doivent être affectés dans 8 écoles (numérotées de A à G) en tenant compte de leurs préférences. Une paire formée d'un étudiant et d'une école est bloquante s'ils se préfère mutuellement à leurs affectations respectives. Un matching est stable s'il n'existe aucune paire bloquante. L…

Mioara Joldes, médaille de bronze du CNRS 2021, discute avec Nicolas Prévôt un stagiaire, étudiant de l'INSA. Ils analysent la nature des rencontres spatiales, telles qu’elles sont décrites dans la littérature, afin de décider des hypothèses et des méthodes de calcul de la probabilité de collision. Chercheuse en informatique au Laboratoire d’analyse et d’architecture des systèmes (LAAS-CNRS), Mioara Joldes cherche à améliorer l’efficacité et la fiabilité des calculs numériques sur ordinateur…

Mioara Joldes, médaille de bronze du CNRS 2021, discute avec Nicolas Prévôt un stagiaire, étudiant de l'INSA. Ils observent les résultats graphiques de l'implémentation numérique d'un algorithme de propagation des incertitudes, qui permet d’établir des critères visuels sur la nature des rencontres spatiales. Chercheuse en informatique au Laboratoire d’analyse et d’architecture des systèmes (LAAS-CNRS), Mioara Joldes cherche à améliorer l’efficacité et la fiabilité des calculs numériques sur…

Mioara Joldes, médaille de bronze du CNRS 2021, discute avec Nicolas Prévôt un stagiaire, étudiant de l'INSA, des aspects de stabilité numérique de l'algorithme numérique implémenté. Cet algorithme de propagation des incertitudes, permet d’établir des critères visuels sur la nature des rencontres spatiales. Chercheuse en informatique au Laboratoire d’analyse et d’architecture des systèmes (LAAS-CNRS), Mioara Joldes cherche à améliorer l’efficacité et la fiabilité des calculs numériques sur…

Représentation sous forme de graphe de deux programmes utilisant la notion de graphage. Ici, chaque arête correspond à une fonction sur un espace muni d’une mesure, par exemple un segment de la droite réelle. Le graphage du bas représente un programme, tandis que le graphage du haut représente une entrée (ici le mot 010011). La taille de cette entrée induit le découpage de chaque arête du graphage représentant le programme, en plusieurs arêtes parallèles agissant chacune sur une partie…

Représentation sous forme de graphe de deux programmes utilisant la notion de graphage. Ici, chaque arête correspond à une fonction sur un espace muni d’une mesure, par exemple un segment de la droite réelle. Le graphage du bas représente un programme, tandis que le graphage du haut représente une entrée (ici le mot 010011). La taille de cette entrée induit le découpage de chaque arête du graphage représentant le programme, en plusieurs arêtes parallèles agissant chacune sur une partie…

Sur l’écran de droite, une preuve formalisée en calcul des séquents (à gauche) et sa forme normale (à droite). Le passage de la première à la seconde est un processus dynamique, appelé élimination des coupures, qui correspond à l’exécution d’un programme informatique. Au-dessous, sont représentées leurs interprétations en géométrie de l’interaction, un modèle mathématique des preuves qui oublie certaines informations (comme les noms des formules) mais représente correctement la dynamique de l…

Sur l’écran de droite, une preuve formalisée en calcul des séquents (à gauche) et sa forme normale (à droite). Le passage de la première à la seconde est un processus dynamique, appelé élimination des coupures, qui correspond à l’exécution d’un programme informatique. Au-dessous, sont représentées leurs interprétations en géométrie de l’interaction, un modèle mathématique des preuves qui oublie certaines informations (comme les noms des formules) mais représente correctement la dynamique de l…

Sur l’écran de droite, une preuve formalisée en calcul des séquents (à gauche) et sa forme normale (à droite). Le passage de la première à la seconde est un processus dynamique, appelé élimination des coupures, qui correspond à l’exécution d’un programme informatique. Au-dessous, sont représentées leurs interprétations en géométrie de l’interaction, un modèle mathématique des preuves qui oublie certaines informations (comme les noms des formules) mais représente correctement la dynamique de l…

Arbres de décomposition par substitution de permutations aléatoires uniformes, dans des classes définies par un nombre fini de spécifications. Les nœuds des arbres sont colorés en fonction de leur type dans la spécification et les types critiques dont le rôle est essentiel ont un marqueur plus grand. À gauche : le cas essentiellement linéaire (pour la classe des permutations évitant les sous-permutations 2413, 1243, 2341, 41352 et 531642). À droite : le cas essentiellement ramifié pour la…

Arbres de décomposition par substitution de permutations aléatoires uniformes, dans des classes définies par un nombre fini de spécifications. Les nœuds des arbres sont colorés en fonction de leur type dans la spécification et les types critiques dont le rôle est essentiel ont un marqueur plus grand. À gauche : le cas essentiellement linéaire (pour la classe des permutations évitant les sous-permutations 2413, 1243, 2341, 41352 et 531642). À droite : le cas essentiellement ramifié pour la…

Un cotree étiqueté (non canonique) t et une vue schématique, indiquant comment procéder au comptage, d'un cotree canonique T dans lequel t est plongé. Il existe une correspondance entre les nœuds de t et certains nœuds de T, reliant les feuilles aux feuilles marquées et les nœuds internes aux premiers ancêtres communs des feuilles marquées. Chaque arbre T dans lequel t peut ainsi être plongé se décompose en sous-arbres/pièces de cinq types différents : rose, bleu, jaune, vert et gris. Tous les…

Diagrammes obtenus en superposant les diagrammes de 10 000 permutations de taille 100 (resp. 500) tirées dans des classes définies par des sous-permutations interdites : dans la classe des séparables (dans une autre classe fermée par substitution). Dans ces représentations 3D, pour un point de coordonnées (x, y, z), z est le nombre de permutations σ telles que l'image σ(x) = y. Ces diagrammes incitent naturellement à chercher à décrire la forme moyenne des permutations dans ces classes.

Les plateformes de streaming étudient les écoutes de leurs utilisateurs pour mieux cerner leur gout. Ce graphe est constitué à partir d’un échantillon d’utilisateurs (les sommets du graphe) et des arêtes sont placées entre utilisateurs ayant mis en favori un même morceau. L’analyse de ce graphe permet de mettre en évidence des communautés de goût.

L’énumération des marches auto-évitantes est un problème ouvert en combinatoire. Ici, est abordée une variante plus proche de problèmes de percolation : l’étude de la répartition d’un ensemble de marches auto-évitantes et s’évitant mutuellement.

L’énumération des marches auto-évitantes est un problème ouvert en combinatoire. Ici, est abordée une variante plus proche de problèmes de percolation : l’étude de la répartition d’un ensemble de marches auto-évitantes et s’évitant mutuellement.

L’énumération des marches auto-évitantes est un problème ouvert en combinatoire. Ici, est abordée une variante plus proche de problèmes de percolation : l’étude de la répartition d’un ensemble de marches auto-évitantes et s’évitant mutuellement.

L’énumération des marches auto-évitantes est un problème ouvert en combinatoire. Ici, est abordée une variante plus proche de problèmes de percolation : l’étude de la répartition d’un ensemble de marches auto-évitantes et s’évitant mutuellement.

Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

Cette figure est constituée de petits carrés contenant chacun un arc de cercle reliant deux cotés adjacents et respectant la contrainte que les arcs de cercle doivent se prolonger de carré en carré. Bien que l’entropie (le nombre de configurations de tels petits carrés) soit assez faible (en 4 puissance la longueur d’un côté et non exponentielle en le nombre de carrés), la structure interne présente d’intéressantes propriétés fractales.

Les combinatoristes s’intéressent aux formes limites d’objets. Ici, 3 arbres aléatoires partageant des propriétés universelles d’arbres comme une hauteur en la racine carré de la taille ou un profil limite similaire.

Au second plan, répartition des émotions détectées par rapport aux principaux axes thématiques dans une collection de tweets relatifs aux élections américaines de 2016. Les thématiques ont été identifiés grâce à l'algorithme LDA (Latent Dirichlet Allocation) et les émotions avec un algorithme basé sur SenticNet. Le graphique montre que certains sujets de discussion sont associés à des émotions, souvent négatives. Sur l’écran au premier plan, un exemple d'annotation d'entités du discours…

Au second plan, répartition des émotions détectées par rapport aux principaux axes thématiques dans une collection de tweets relatifs aux élections américaines de 2016. Les thématiques ont été identifiés grâce à l'algorithme LDA (Latent Dirichlet Allocation) et les émotions avec un algorithme basé sur SenticNet. Le graphique montre que certains sujets de discussion sont associés à des émotions, souvent négatives. Sur l’écran au premier plan, un exemple d'annotation d'entités du discours…

Au second plan, répartition des émotions détectées par rapport aux principaux axes thématiques dans une collection de tweets relatifs aux élections américaines de 2016. Les thématiques ont été identifiés grâce à l'algorithme LDA (Latent Dirichlet Allocation) et les émotions avec un algorithme basé sur SenticNet. Le graphique montre que certains sujets de discussion sont associés à des émotions, souvent négatives. Sur l’écran au premier plan, un exemple d'annotation d'entités du discours…

À l'intersection des mathématiques appliquées et de l'informatique théorique, l'optimisation combinatoire consiste à trouver un objet optimal parmi un ensemble fini d'objets. Ces problèmes peuvent rarement être résolus par énumération et leur étude nécessite d'en dégager des propriétés structurelles. Ces objets peuvent par exemple être des chemins sur une carte ou des tâches à ordonner. Les polyèdres peuvent être utilisés pour décrire l'ensemble des solutions d'un problème d'optimisation…

À l'intersection des mathématiques appliquées et de l'informatique théorique, l'optimisation combinatoire consiste à trouver un objet optimal parmi un ensemble fini d'objets. Ces problèmes peuvent rarement être résolus par énumération et leur étude nécessite d'en dégager des propriétés structurelles. Ces objets peuvent par exemple être des chemins sur une carte ou des tâches à ordonner. Les polyèdres peuvent être utilisés pour décrire l'ensemble des solutions d'un problème d'optimisation…

À l'intersection des mathématiques appliquées et de l'informatique théorique, l'optimisation combinatoire consiste à trouver un objet optimal parmi un ensemble fini d'objets. Ces problèmes peuvent rarement être résolus par énumération et leur étude nécessite d'en dégager des propriétés structurelles. Ces objets peuvent par exemple être des chemins sur une carte ou des tâches à ordonner. Les polyèdres peuvent être utilisés pour décrire l'ensemble des solutions d'un problème d'optimisation…

Échanges dans un couloir.

Échanges dans un couloir.

Serveur informatique.

Serveur informatique.

Serveur informatique.

L’apprentissage des réseaux de neurones artificiels consiste essentiellement à appliquer par alternance, sur les données, une suite de transformations linéaires et non linéaires. Ces deux types de transformations peuvent être vus respectivement comme des projections et des seuillages dans de nouveaux espaces de représentations. Cette figure illustre parfaitement ce processus d’apprentissage au niveau de toutes les couches du réseau de neurones artificiels. Le bas de cette figure montre le…

L’apprentissage des réseaux de neurones artificiels consiste essentiellement à appliquer par alternance, sur les données, une suite de transformations linéaires et non linéaires. Ces deux types de transformations peuvent être vus respectivement comme des projections et des seuillages dans de nouveaux espaces de représentations. Cette figure illustre parfaitement ce processus d’apprentissage au niveau de toutes les couches du réseau de neurones artificiels. Le bas de cette figure montre le…

Transport optimal d'une grille à un processus ponctuel de Poisson. La théorie du transport optimal, lancé par Monge et Kantorovich, est ici en interaction avec la mécanique statistique et la théorie quantique des champs. Afin de valider des prédictions basées sur des hypothèses physiques non rigoureuses, des méthodes numériques basées sur diverses discrétisations des mesures de transport sont conçues, qui font intervenir ce qu'on appelle "réseaux de Fibonacci" (à gauche), sur les variétés…